Skp Warning: AN - Solución de raices Gauss

La solucion de sistemas de ecuaciones lineales se vuelve compleja cuando estamos trabajando con calculos analiticos, es por esto que se ha ingeniado durante mucho tiempo software que en cuestion de milisegundos calculan los valores de las raices, es decir, que cumplen la condicion o que hacen la ecuacion igual a cero.

Para el método de Gauss-Jordan se genera primero el archivo o la hoja de Excel, se nombra respectivamente, se hace todo el trabajo del diseño estético, finalmente se procede a los cálculos, luego de haber hecho esto, se genera una micro-macro de la programación, que es el siguiente código fuente, no es todo el código fuente de todo el programa, es decir, de todo la hoja de trabajo, sino una sola parte, esto debido a que no se tuvo en cuenta de grabar la macro.

Sub Gauss_Jordan()

' Gauss_Jordan Macro

' Solucion de metodos de ecuaciones no lineales, metodo gauss-Jordan

Range("E15").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[-11]C"

Range("E16").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[-11]C"

Range("E18").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[-11]C"

Range("E20").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[-11]C"

Desde luego, este código, no siendo todo, da o proporciona una idea de cómo se trabajo cada matriz.

La hoja consta de una matriz, simbólicamente ordenada, de modo que cuando se va a trabajar con un sistema de ecuaciones de nxn menor que diez, entonces no es sino proporcionarle a la tabla llamada “sistema de ecuaciones” los coeficientes, con esto, la matriz se encargara de generar los resultados.

Un pro, es que genera resultados de hasta sistemas de ecuaciones de 10x10, un contra de esta plantilla es que no genera mayores, es decir, no genera soluciones de sistemas de 11x11 o mayores.

Un pro, es que esta plantilla, aunque grande, genera el proceso por matriz, es decir, por cada simplificación de columna y normalización de fila se genera una matriz, así de este modo se puede observar detenidamente el proceso.

Estos son problemas típicos de algebra lineal, esta plantilla genera las soluciones a estos problemas.

No se requiere meter la ecuación, solo los coeficientes.

No requiere de evaluación de ecuaciones, como el clsMathParcer, que aunque es de bastante ayuda y bastante dosificado y útil, genera algunos compliques y contras a la hora de importarlo.

Luego refiriéndonos al libro de métodos numéricos de Chapra, este método es una variación del método de la eliminación de Gauss.

En este método todas las filas se normalizan, todas las columnas de la fila principalmente normalizada, son vueltas nulas por las operaciones elementales.

La técnica de la eliminación de Gauss o eliminación Gaussiana, es mas trabajos que este método trabajado en esta unidad, desde luego el método de Gauss-Jordan es el doble de efectivo a la hora de averiguar valores.

Haciendo un análisis de este método, consiste en obtener sistemas equivalente a partir del sistema original dado, usando las operaciones elementales que son la de el intercambio de renglones, el multiplicar por toda una fina por un escalar diferente de cero, y sumar los elementos correspondientes de los renglones, método que consiste en sistematizar la obtención de sistemas equivalentes hasta obtener uno que la matriz se vuelva la matriz identidad.

En este método se siguen unos pasos generales que son:

· Tomar un elemento diferente de cero como pivote

· Convertir en uno el pivote

· Convertir en cero los elemento de la columna donde esta el pivote

· Seleccionar de nuevo otro pivote de la diagonal ( el siguiente) y repetir los anteriores pasos

Algunos problemas que se presentan en este método es el redondeo, como es un método directo, que supone que entrega valores exactos, en este se debe tener en cuenta el error de redondeo.

La división por cero también podría ser otro problema que presente este método.

Matriz de coeficientes.

Matriz de Soluciones

Aparte, el metodo de Gauss-Seidel ...

Este método de Gauss Seidel es bastante parecido al método de Jacobi, se dice que la diferencia es que este método es mas rápido para encontrar las soluciones, es decir, se acerca mas rápidamente a las soluciones, siempre y cuando, haya o exista una solución.

En este método se usa la misma iteración para todos los casos:

Este método cuenta con dos aspectos que son buenos para el programador.

· Es el mas eficiente

· Requiere de menos memoria para programar.

· Requiere de menos iteraciones

· Método mas sencillo

Algunos pasos para seguir con este método son

· Tener el sistema de ecuaciones

· Despejar la incógnita sobre la diagonal para cada ecuación

· Se dan valores iniciales para la primera incógnita

· Se opera la siguiente incógnita con el valor inmediatamente encontrado

· La primera iteración finaliza al sustituir los valores calculados para todas las incógnitas

· Se trabaja con un porcentaje de error

Este método es bastante similar al del punto fijo, para obtener raíces de una sola ecuación, pero hay que tener en cuenta los problemas del punto fijo, de que en algunos no converge y cuando converge, que a menudo se presenta que converge y a su vez este método también presenta estos problemas.